Mudah! Cara Menjumlah, Kurang, Kali, Bagi Bentuk Akar
Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar hanya dapat dilakukan secara langsung apabila akar-akar yang terlibat adalah sejenis, yang berarti keduanya harus memiliki radikan (bilangan yang terletak di bawah simbol akar) yang identik. Apabila akar-akar yang akan dioperasikan tidak sejenis, langkah pertama yang krusial adalah menyederhanakan masing-masing akar terlebih dahulu hingga mencapai bentuk yang paling sederhana. Setelah semua akar menjadi sejenis, proses penjumlahan atau pengurangan menjadi sangat mudah, yaitu dengan hanya menjumlahkan atau mengurangkan koefisien (angka di depan simbol akar) dan mempertahankan radikannya. Sebagai contoh, 23+53
=(2+5)3
=73
.
Untuk operasi perkalian yang melibatkan bentuk akar, kita memiliki aturan yang cukup sederhana: koefisien (angka di luar akar) dikalikan dengan koefisien, dan radikan (angka di dalam akar) dikalikan dengan radikan. Sifat fundamental a×b
=ab
menjadi landasan utama dalam operasi ini. Sebagai contoh ilustratif, 32
×45
=(3×4)2×5
=1210
. Setelah melakukan perkalian, sangat penting untuk selalu memeriksa apakah hasil perkalian di bawah akar masih dapat disederhanakan lebih lanjut dengan mengeluarkan faktor kuadrat sempurna (atau pangkat yang sesuai).
Operasi pembagian pada bentuk akar juga melibatkan manipulasi koefisien dan radikan secara terpisah, mengikuti prinsip yang serupa dengan perkalian. Sifat ba
=ba
menjadi panduan dalam melakukan pembagian akar. Sebagai contoh, 22
610
=26210
=35
. Dalam banyak kasus, terutama ketika terdapat akar pada bagian penyebut suatu pecahan, kita perlu melakukan proses yang disebut merasionalkan penyebut untuk menghilangkan akar tersebut dari bagian bawah pecahan dan menyederhanakan ekspresi.
Proses merasionalkan penyebut dilakukan dengan mengalikan baik pembilang (bagian atas pecahan) maupun penyebut (bagian bawah pecahan) dengan bentuk sekawan dari penyebut. Bentuk sekawan ini dipilih sedemikian rupa sehingga ketika dikalikan dengan penyebut asli, akan menghasilkan bilangan rasional (tanpa akar). Sebagai contoh, untuk merasionalkan 31, kita mengalikan pembilang dan penyebut dengan 3
3
, yang menghasilkan 3
×3
1×3
=33
. Penguasaan operasi-operasi dasar ini akan sangat memudahkan dalam melakukan berbagai perhitungan yang melibatkan bentuk akar dalam berbagai konteks matematika, mulai dari aljabar dasar hingga kalkulus yang lebih lanjut.